尺度概念

也不知道我的人生中出现过多少次“保守估计”与实际数值大相径庭的意外了。

昨天搬/捧/拎一袋小麦种子去储藏室，在电梯里领导说忘了这次是买了多少小麦种子。我掂量了一下， “5 kilo?“ 再掂量一下，感觉好像比平时买的5 kg大米要重“一些”。正要开口说“Maybe 7 kilo.”，领导一字一字读着收据单，“King’s Wheat Seeds 20 kg…” “What???” 我在一旁顿时汗颜，估算偏差（300%）实在有点大。领导揶揄我最近健身有效果了，我耸耸肩，在家做做俯卧撑而已。

最近这种估算失败的事情还出现过一次。做五月份月度支出的时候，心理预估最多不超过2500刀吧，然后事实是3200刀，误差28%。

自认为有着中国人天生的随时随地算术的习惯，譬如从100km/h超速20km/h，百公里也仅节约10分钟；两万刀3%利率的定期利息大约等价于一年健身房的会员费；看到朋友圈不错的摄影会试图找寻其中构图的数学语言……朋友圈SY同学的摄影照片，刚好檐角处在三等分线的交叉点

但是对数字的敏感性并不代表尺度的精准。之前看到人类对于记忆、视觉、声音的尺度都使用对数尺度。简而言之，神经元在1秒前和2秒前的差异，相当于10秒前和20秒前的差异；视网膜上的感光受体也是对数分布：中间的密度高，越往外越稀疏；一个八度的差是固定比值。统计细菌数量的时候，也会将数值转化为对数形式。当时内心在疑惑，一片叶子上10个细菌、100个细菌和1000个细菌，转化成log10对数是1、2、3，但是绝对数量上中间差值却是90、900。随着数量级上升，对数会不会反而不能完整地显示细菌密度的差异呢。神经科学家Marc Howard猜想对数尺度的普遍原因，对数（或指数）分布相当于一个uninformed prior，即我们在一无所知的情况下对世界最有效的假设。如果尺度过细，大脑资源会被浪费；如果尺度太粗，很多有用信息无法被吸纳。

写到这里，不禁想拓展到人类对于爱情的衡量尺度。或许有人认为爱情这种抽象概念是无法度量的。可大家都想要问对方“你到底有多爱我？” 我觉得，爱情一样有许多不同的尺度：夏目漱石翻译“我爱你”为“月が绮丽ですね（今晚的月色真美）”；《大话西游》的经典台词，“如果非要在这份爱上加上一个期限，我希望是——一万年！”；Annabella吐槽她的朋友T，“她出去date直接带男的进商场，就看他愿不愿意给她买2000刀的包。你愿意给我买多贵的包，开多贵的卡，就证明了我在你心中的价值。”……

当我们在对爱情一无所知的时候，会有像对数这样的尺度吗？对于朦胧的少男少女，他们对爱情的想象大多是清新纯净的牵手接吻。而对于成年后的男男女女，在网上一篇篇“陌上花开体“的相亲帖子中，一一详细列举出自己的家庭背景教育工作经历性格爱好，而对过往的感情经历往往轻描淡写一笔带过。如此看来，爱情的对数尺就是从朦胧到具象量化。

How much do you love me? From log(kiss/cuddle) to log(bread/human selfishness)。